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中国古代的数学和天文学都有辉煌的成就。数学起源于人类早期的生产活动，在古中国为六艺之一。中国古代数学的发展可以分为五个时期：先秦萌芽时期、汉唐奠基时期、宋元全盛时期、西学输入时期以及近现代数学发展时期。举例如下：
1、周髀算经：是中国现存最早的一部数学典籍，约成书于公元前1世纪，主要介绍了勾股定理。九章算术：是中国古代最重要的数学著作之一，内容涉及几何、代数、方程等多个方面。
2、缀术：是中国古代的一部算经，主要介绍了分数运算和开平方法等内容。数书九章：是唐代的一部算经，内容涉及算术、代数、几何等多个方面。
中国古代的数学和天文学的起源
1、在古代中国，数学和天文学是紧密相连的。由于农业生产的需要，人们开始观察星象、制定历法、计算日月星辰的运动等，逐渐形成了一套完整的天文学体系。同时，这些天文观测数据也需要用数学方法进行处理和分析，因此数学在天文学中也扮演着重要的角色。
2、随着时间的推移，中国古代的数学和天文学不断发展和完善。汉代时期的张衡发明了浑仪和地动仪等仪器，用于测量地球自转和地震等现象；唐代时期的李冶则提出了“天元术”，即用代数方法解决几何问题的方法；宋代时期的秦九韶则发明了“秦九韶算法”。
3、中国古代的数学和天文学都有着悠久的历史。据《周髀算经》记载，在公元前1000年左右的中国西周时期，就已经有了数学知识的积累和应用。而天文学作为一门独立的学科，其起源可以追溯到夏朝时期。
4、在数学方面，中国古代的数学家们还发明了许多重要的数学方法和工具。例如，汉代时期的刘徽发明了“割圆术”，即用多边形逼近圆的方法，解决了计算圆周率的问题；唐代时期的王孝通则发明了“天元术”，即用代数方法解决几何问题的方法，对后世影响深远。
任何一个民族，在其历史发展的最初阶段，都要经历物候授时过程。也许在文字产生以前，我们的祖先就知道利用植物的生长和动物的行踪情况来判断季节，这是早期农业生产所必备的知识。
物候虽然与太阳运动有关，但由于气候的变幻莫测，不同年份相同的物候特征常常错位几天或者10多天，比起后来的观象授时要粗糙多了。
《尚书·尧典》描述：
远古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以太阳最高和初昏时大火位于南方子午线标志仲夏，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，以太阳最低和初昏时昴星位于南方子午线标志仲冬。
物候授时与观象授时都属于被动授时，当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节，历法便应运而生了。
在春秋战国时期，曾流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁6种历法，是当时各诸侯国借用颁布的历法。它们的回归年长度都是365日，但历元不同，岁首有异。
在春秋战国500多年间，政权的更迭比较频繁，星占家们各事其主，大行其道，引起了王侯对恒星观测的重视。我国古代天文学从而形成了历法和天文两条主线。
西汉至五代时期是我国古代天文学的发展、完善时期。从西汉时期的《太初历》至唐代的《符天历》，我国历法在编排日历以外，又增添了节气、朔望、置闰、交食和计时等多项专门内容，体系越加完善，数据越加精密，并不断发明新的观测手段和计算方法。
比如，十六国时后秦学者姜岌，以月食位置来准确推算太阳位置；隋代天文学家刘焯在《皇极历》中，用等间距二次差内插法来处理日、月运动的不均匀性；唐代天文学家一行的《大衍历》，显示了我国古代历法已完全成熟。
继西汉时期民间天文学家落下闳研究成果以后，浑仪的功能随着环的增加而增加，至唐代天文学家李淳风研究时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。
天文仪器是测定历法所需数据和检验历法优劣的工具，它的改良也促进了天文观测的进步，岁差和日月行星不均匀性等发现都先后引入历法计算。
除了不断提高恒星位置测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象发生的位置和时间，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容。这个传统成为我国古代天文学的一大特色。
我国古代3种主要的宇宙观，起源于春秋战国时期的“百家争鸣”。秦代以后的1000多年中，在它们的基础上又派生出许多支系，后来浑天说以其解释天象的优势，取代了盖天说而上升为主导观念。
魏晋南北朝时期，天文学仍有所发展。南北朝时代的科学家祖冲之完成的《大明历》是一部精确度很高的历法，如它计算的每个交点月日数已经接近现代观测结果。
隋唐时期，又重新编订历法，并对恒星位置进行重新测定。一行、南宫说等天文学家进行了世界上最早对子午线长度的实测。人们根据天文观测结果，绘制了一幅幅星图，反映了我国古代在星象观测上的高超水平。
宋代和元代为我国天文学发展的鼎盛时期。这期间颁行的历法最多，数据最精；同时，大型仪器最多，恒星观测也最勤。
宋元时期颁行的历法达25部。它们各有特色，其中元代天文学家郭守敬等人编制的授时历性能最优，连续使用了360年，达到我国古代历法的巅峰。
这些历法的数据已经越来越趋于精准。许多历法的回归年长度和朔望月值已与现代理论值相差无几，在世界处于领先地位。
这一时期出现了大型天文仪器。宋代拥有水运仪象台和4座大型浑仪，元代郭守敬还创制了简仪和高表。其中宋代天文学家、天文机械制造家苏颂的水运仪象台，集观测、演示、报时于一身，是当时世界上最优秀的天文仪器。
在恒星观测方面，这一时期的天文学家表现出高度重视，先后组织了5次大型恒星位置测量，平均不到20年进行一次大规模恒星观测。
明清时期，在引进西方天文历法知识的基础上，我国古代传统天文历法得到了新的发展，取得了不少新的成就。
明代科学家徐光启组织明代“历局”工作人员编制了完备的恒星图，并采用新的测算法，更精密地预测日食和月食；他主持编译的《崇祯历书》是我国天文历法中的宝贵遗产。
明末清初历算学家王锡阐著有《晓庵新法》等10多种天文学著作，促进了我国古代历算学的发展。他精通中西历法，首创日月食的初亏和复圆方位角的计算方法；其计算昼夜长短和月球、行星的视直径等方法，有许多和现在球面天文学中的方法完全相同；所创金星凌日计算方法，达到十分精确的程度，在当时世界上也是独一无二的。
梅文鼎是清初著名的天文学家、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。他的《古今历法通考》是我国第一部历学史。
这一时期，天文知识的发展在航海中得到广泛应用，这是由明代前期郑和船队7次下西洋的伟大航行所促成的。在《郑和航海图》中，从苏门答腊往西途中所经过的地点，共有64处当地所见北辰星和华盖星地平高度的记录，这是航海中利用了天文定位法的明证。
在《郑和航海图》中，还有4幅附图，称为“过洋牵星图”，它以图示的方法标出船队经印度洋某些地区时所见若干星辰的方位和高度角，这就更具体和形象地表明当时人们由测量星辰的地平坐标以确定船位的天文方法。
类似的记录，还见于清代初期的《顺风相送》一书中，说明天文定位法在明清时期得到了广泛的应用。在《顺风相送》中，还有关于观测太阳出没以确定方向的方法，它是以歌诀的形式表达的，是民间通用的一种天文导航法。用来观测星辰方位角的仪器的是指南针，而观测星辰的高度角的仪器叫“牵星板”。通过牵星板测量星体高度，可以找到船舶在海上的位置。
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